「セット販売統合戦略理論──顧客体験・効率・収益・社会的安定を結ぶ普遍モデル」
著者：小竹竜也
掲載日：2026年2月8日

序論

第1回では、セット販売が「迷わない仕組み」として効用を高め、同時にオペレーションの効率化を実現することを示しました。 第2回では、需要側（顧客の効用最大化）と供給側（店舗のコスト最小化）を同時に扱い、均衡点を定式化します。 これにより「価格・設計・標準化投資」を統合的に考えるフレームワークを提示します。

1. 顧客効用の最大化

消費者 \( i \) が店舗 \( s \) を時点 \( t \) に訪問する効用は、

\[ U_{ist} = Q_{s} – \phi W_{st} – c(d_{is}) + \delta B_{\mathrm{set},st} – p_{\mathrm{set}} + \varepsilon_{ist} \]

ここで、\( Q_{s} \) は品質、\( W_{st} \) は待ち時間、\( B_{\mathrm{set},st} \) はセットから得られるベネフィット、\( p_{\mathrm{set}} \) は価格である。 顧客は「効用最大化」を基準に来店・注文を決定する。 効用最大化の条件は、

\[ \frac{\partial U_{ist}}{\partial B_{\mathrm{set},st}} > 0, \quad \frac{\partial U_{ist}}{\partial W_{st}} < 0, \quad \frac{\partial U_{ist}}{\partial p_{\mathrm{set}}} < 0 \]

であり、セット販売は「ベネフィット増大」「待ち時間縮小」「適正価格設計」の3点を通じて効用を高める。

2. 店舗コストの最小化

店舗は生産要素（労働時間 \( H \)、材料 \( M \)、固定費 \( F \)）を組み合わせて供給する。総コスト関数を

\[ C = wH + mM + F \]

とし、セット販売により標準化投資 \( x_{O} \) を行うと、調理時間短縮により \( H \) が削減される。 したがって、

\[ H(x_{O}) = H_{0} – \theta x_{O}, \quad \theta > 0 \]

となり、標準化投資は労働コスト削減に寄与する。 最適化問題は「所与の需要を満たしつつ \( C \) を最小化する」ことに帰着する。

3. 均衡モデル

需要側の訪問確率を

\[ P(\mathrm{visit}_{ist}) = \frac{\exp(U_{ist})}{\sum_{j}\exp(U_{ijt})} \]

とすると、セット販売に基づく需要 \( q_{\mathrm{set}} \) は

\[ q_{\mathrm{set}} = \sum_{i} P(\mathrm{visit}_{ist}) \cdot \pi_{\mathrm{set},i} \]

で表される。ここで \( \pi_{\mathrm{set},i} \) はセット選択確率。 一方、供給側の生産可能量は

\[ q_{\mathrm{sup}} = \mu(x_{O}) \cdot H(x_{O}) \]

で与えられる（\( \mu(x_{O}) \) は処理能力）。 均衡条件は

\[ q_{\mathrm{set}}(p_{\mathrm{set}},B_{\mathrm{set}},W(x_{O})) = q_{\mathrm{sup}}(x_{O},H) \]

となる。

4. 均衡の解釈

• 価格 \( p_{\mathrm{set}} \)：高すぎると需要が減少し、低すぎると収益性が失われる → 均衡点が存在する
• 標準化投資 \( x_{O} \)：投資によりコスト削減と効率改善が得られるが、過剰投資は収益を圧迫 → 最適水準が存在する
• ベネフィット \( B_{\mathrm{set}} \)：セット構成・教育・提案による強化が需要側効用を押し上げる → 限界効果を意識する必要

5. 定理と示唆

定理（効用最大化とコスト最小化の均衡）

需要側と供給側の同時均衡において、最適なセット販売戦略は

\[ (p_{\mathrm{set}}^{*}, x_{O}^{*}, B_{\mathrm{set}}^{*}) = \arg\max \; \Pi(p_{\mathrm{set}},x_{O},B_{\mathrm{set}}) \]

で与えられる。ここで利潤関数は

\[ \Pi = p_{\mathrm{set}} \cdot q_{\mathrm{set}}(p_{\mathrm{set}},B_{\mathrm{set}},x_{O}) – C(x_{O},H,M,F) \]

と表される。 示唆： セット販売の本質は「価格」「効率化」「顧客価値」の三要素を同時に最適化する点にある。

結論

第2回では、需要と供給を統合する均衡モデルを提示した。 セット販売は「値引き施策」ではなく「効用最大化とコスト最小化の均衡」を実現する総合戦略である。 次回は「価格設計とアンカー効果」をテーマに、価格認知の心理モデルと数理モデルを接続する。